- Oggetto:
- Oggetto:
Geometria
- Oggetto:
Geometry
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MFN0703
- Docente
- Karl Christ (Titolare del corso)
- Corso di studio
- (f008-c715) laurea i^ liv. in ottica e optometria -a torino
- Anno
- 1° anno
- Periodo
- Secondo periodo didattico
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Erogazione
- Mista
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto ed orale
- Tipologia unità didattica
- corso
- Prerequisiti
-
Elementi di algebra e geometria elementariBasics of elementary algebra and geometry.
- Propedeutico a
-
Si richiede a chi partecipa una solida formazione di base che consentirà loro di gestire con competenza le più avanzate attrezzature ottico-optometriche.Students are required a sound basic competence that will enable them to competently handle the most advanced optical-optometric equipment.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, ci si aspetta che studenti e studentesse comprendano le nozioni di base della geometria analitica del piano e dello spazio.
In particolare, ci si aspetta che chi partecipa apprenda il concetto di sistema di riferimento e sappia usare coordinate per rappresentare enti geometrici elementari.
Inoltre, che acquisisca familiarità con la soluzione di sistemi linerari e che sappia interpretare le soluzioni alla luce del problema geometrico di partenza.Coherently with the didactic goals of the Course of Study planned by the SUA, CdS frames, it is expected that the student acquires familiarity with the basic notions of analytic geometry in the plane and 3D space.
In particular, the student is asked to understand the concept of frame and to be able to use coordinates to describe the basic geometric entities. Furthermore, the student is expected to be able to solve linear systems and to interpret their solutions in the light of the problem at hand.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione: conoscere gli aspetti fondamentali dell'algebra lineare e gli algoritmi che stanno alla base di questi risultati.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Riconoscere i problemi geometrici connessi alla utilizzazione della strumentazione più avanzata nell'ambito della raccolta e del trattamento dati in ottica e optometria, e saperli collegare con i risultati teorici di algebra lineare appresi nel corso.
Knowledge and understanding: knowing the fundamental aspects of linear algebra and the algorithms that underlie these results.
Ability to apply knowledge and understanding: Recognize the geometric problems associated with the use of the most advanced instrumentation in the field of data collection and processing in optics and optometry, and know how to connect them with the theoretical results of linear algebra learned in the course.
- Oggetto:
Programma
- Geometria Euclidea.
Concetto di assioma e teorema. Uso di coordinate e riferimenti.
Numeri naturali, interi, razionali e reali, e loro relazioni con i punti di una retta. Riferimenti su retta S1, piano S2 e spazio S3. - Geometria nel piano.
Riferimento ortogonale e coordinate cartesiane dei punti. Vettore per due punti. Rappresentazione parametrica e non parametrica di una retta, parallelismo e perpendicolarità tra 2 rette. Retta per due punti, punto medio di un segmento, asse di un segmento. Distanze fra punti e rette. - Geometria nello spazio.
Riferimento ortogonale. Equazione parametrica e non parametrica di rette e piani nello spazio. Intersezioni di tre piani e soluzioni di un sistema. Intersezioni fra rette e piani. Intersezioni fra rette.
Distanza punto-retta e punto-piano.
Distanza retta-piano e retta-retta. Angoli fra rette e piani incidenti. - Equazioni e sistemi lineari.
Soluzioni di un sistema. Matrice dei coefficienti. Metodo di Gauss-Jordan
Riduzione a scala di una matrice: elementi di pivot e rango di una matrice. Teorema di Rouche'-Capelli. Sistemi omogenei e struttura dell' insieme delle soluzioni. - Matrici.
Somma, prodotti e loro proprietà. Matrice trasposta e matrice inversa. Equazioni matriciali e calcolo dell'inversa con Gauss-Jordan. Invertibilità e rango. Determinanti di matrici 2x2 e 3x3. Significato geometrico e calcolo. Legame con i sistemi lineari. - Spazi vettoriali e loro proprietà.
Lo spazio dei vettori di S1, S2 e S3. Sottospazi vettoriali. Spazio Rn. Dipendenza e indipendenza lineare, insiemi liberi e generatori, basi. Teoremi sulle basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Spazio delle righe e delle colonne di una matrice, teorema della nullità più rango. - Cambiamenti di base. Relazione fra le coordinate rispetto a due basi differenti.
Prodotti scalari e loro proprietà, angolo fra due vettori. Insiemi e basi ortonormali, componenti, lunghezze di vettori.
Cambiamenti di basi ortonormali. Matrici ortogonali. - Coniche.
Circonferenza, centro e raggio. Rette tangenti ad una circonferenza e passanti per un punto dato.
Circonferenza passante per tre punti non allineati.
Ellisse, iperbole e parabola in forma canonica: semiassi, fuochi e proprietà focale. Iperbole equilatera riferita agli assi.
Parabola in forma canonica: fuoco, direttrice e proprietà focale. - Autovalori e autovettori. Cenni su autovettori ed autovalori di una matrice, ortogonalità di autovettori in autospazi differenti. Calcolo di autovalori/autovettori di una matrice 2x2 e determinazione degli assi principali della conica.
- Euclidean geometry.
Concept of axiom and theorem. Use of coordinates and references.
Natural, integer, rational and real numbers, and their relationships with points on a straight line. References on line S1, plane S2 and space S3. - Geometry in the plane.
Orthogonal reference and Cartesian coordinates of the points. Vector by two points. Parametric and non-parametric representation of a straight line, parallelism and perpendicularity between 2 straight lines. Line through two points, midpoint of a segment, axis of a segment. Distances between points and lines. - Geometry in space.
Orthogonal reference. Parametric and non-parametric equation of lines and planes in space. Intersections of three planes and solutions of a system. Intersections between straight lines and planes. Intersections between straight lines.
Point-line and point-plane distance.
Line-plane and line-line distance. Angles between straight lines and incident planes. - Linear equations and systems.
Solutions of a system. Matrix of coefficients. Gauss-Jordan method
Rescaling of a matrix: pivot elements and rank of a matrix. Rouche'-Capelli theorem. Homogeneous systems and structure of the set of solutions. - Matrices.
Sum, products and their properties. Transposed matrix and inverse matrix. Matrix equations and calculation of the inverse with Gauss-Jordan. Invertibility and rank. Determinants of 2x2 and 3x3 matrices. Geometric meaning and calculation. Link with linear systems. - Vector spaces and their properties.
The vector space of S1, S2 and S3. Vector subspaces. Space Rn. Linear dependence and independence, free sets and generators, bases. Theorems on the basis. Dimension of a vector space. Space of rows and columns of a matrix, nullity plus rank theorem. - Basis changes.
Relation between coordinates with respect to two different bases.
Scalar products and their properties, angle between two vectors. Sets and orthonormal bases, components, lengths of vectors.
Orthonormal base changes. Orthogonal matrices. - Conics.
Circle, center and radius. Tangent lines to a circle and passing through a given point.
Circle passing through three non-aligned points.
Ellipse, hyperbola and parabola in canonical form: semiaxes, foci and focal property. Equilateral hyperbola referred to the axes.
Parabola in canonical form: focus, directrix and focal property. - Eigenvalues and eigenvectors.
Notes on eigenvectors and eigenvalues of a matrix, orthogonality of eigenvectors in different eigenspaces. Calculation of eigenvalues/eigenvectors of a 2x2 matrix and determination of the principal axes of the conic.
- Geometria Euclidea.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento è articolato in 48 ore di lezione. Ampio spazio viene riservato agli esempi ed agli esercizi. Le lezioni saranno organizzate secondo le modalità decise dall'ateneo. I corsi si svolgeranno esclusivamente in presenza e lo streaming non sarà permesso salvo eccezioni.
The course is articulated in 48 hours. A substantial part of the lessons will be dedicated to examples and exercises. The courses will take place exclusively in presencand streaming will not be allowed, unless otherwise specified.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame si compone di una prova scritta seguita da una prova orale.
La prova scritta è formata da 4-6 esercizi da svolgere in 2 ore (120 minuti).
Viene assegnato alla prova un punteggio in 30esimi.
Le tematiche dello scritto riguardano gli esercizi svolti a lezione e il programma del corso.
La prova orale è obbligatoria e consiste principalmente in un commento alla prova scritta, seguita da qualche domanda sul programma del corso.
E' consentito l'uso di una calcolatrice, e non si potrà tenere nessun appunto o libro di testo.
L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale, che vertono su tutto il programma.Gli esami si svolgeranno esclusivamente in presenza salvo eccezioni.
The exam consists of a written test followed by an oral test.
The written test consists of 4-6 exercises to be carried out in 2 hours (120 minutes).
A score out of 30 is assigned to the test.
The topics of the written paper concern the exercises performed in class and the course programme.
The oral test is compulsory and mainly consists of a comment on the written test, followed by a few questions about the course programme.
The use of a calculator is permitted, and no notes or textbooks may be kept.
The exam consists of a written test and an oral one, which concern the entire programme.The exams will take place exclusively in presence, unless otherwise specified.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Testi di consultazione:
Algebra lineare: A First Course in Linear Algebra
Geometria: E.Abbena, A.M.Fino, G.M.Gianella, Algebra lineare e Geometria Analitica, Vol I, Aracne Ed, 2012
Un ulteriore testo di consultazione per applicazioni ed esercizi: Linear Algebra with Applications.
Prendere appunti a lezione è fondamentale.
Texts
Linear Algebra: A First Course in Linear Algebra
Geometry: E.Abbena, A.M.Fino, G.M.Gianella, Algebra lineare e Geometria Analitica, Vol I, Aracne Ed, 2012
Applications and exercises: Linear Algebra with Applications.
Take notes during the lectures!
- Oggetto:
Note
Orario di ricevimento: su appuntamento.
Office hours: by appointment.
- Registrazione
- Aperta
- Oggetto: