Corso di laurea in Ottica e Optometria

Geometria

Anno accademico 2010/2011

Sommario insegnamento

• Risultati dell'apprendimento attesi
• Programma
• Testi consigliati e bibliografia
• Note
• Strumenti didattici

Risultati dell'apprendimento attesi

Programma

 Rudimenti di algebra elementare.

Matrici e operazioni fondamentali : somma di matrici , prodotto di un numero reale per una matrice , prodotto righe per colonne di due matrici.

Determinanti di matrici quadrate , sviluppo di determinanti del I ,II,III ordine. Proprietà dei determinanti.

Sistemi di equazioni lineari  e risoluzione col metodo di Gauss- Lagrange. Teorema di Rouchè-capelli . Risoluzione dei sistemi lineari col teorema di Cramer.

 Calcolo vettoriale .  Prodotto scalare di vettori, proprietà elementari e significato geometrico; ortogonalità.Prodotto vettoriale, proprietà elementari e significato geometrico.Applicazioni a parallelismo e perpendicolarità di rette e piani.Prodotto misto di 3 vettori ,significato geometrico e proprietà.   Terne di vettori ortonormali positive ed espressione in componenti del prodotto scalare , vettoriale e misto.

Geometria nel piano
Riferimento cartesiano ortogonale-coordinate cartesiane dei punti. 
Trasformazioni nel piano: traslazioni, rotazioni .
Vettore per due punti. Rappresentazione parametrica di una retta. Retta per due punti. Punto medio di un segmento. Punto simmetrico di un punto A rispetto a un punto M. Rappresentazione cartesiana di una retta. Parallelismo e perpendicolarità tra 2 rette. Retta per un punto e parallela a una retta. Intersezione tra due rette. Distanza tra due punti. Rette ortogonali. Proiezione ortogonale di un punto su una retta. Punto simmetrico di un punto rispetto a una retta. Distanza punto-retta.  
Circonferenza: rappresentazione cartesiana, centro e raggio. Retta tangente in un punto della circonferenza. Tangenti condotte da un punto esterno. Circonferenza passante per tre punti non allineati. Circonferenze tangenti a una retta in un punto.
Coniche nel piano in forma elementare: parabola in forma canonica ,studio delle simmetrie Ellisse in forma canonica,studio delle simmetrie. Proprietà focali dell'ellisse ,dell'iperbole e della parbola . Iperbole in forma canonica. 

Geometria nello spazio 
Riferimento cartesiano ortogonale-coordinate cartesiane dei punti. Piani: equazioni cartesiane e parametriche di un piano, piano per tre punti, intersezione e parallelismo di piani. Distanza di un punto da un piano , distanza di un punto da una retta . Equazione parametrica di una retta; retta come intersezione di 2 piani e suoi parametri direttori ; intersezione e parallelismo tra 2 rette; intersezioni e parallelismo di rette e piani. Intersezione retta-piano.  Distanze tra punti, rette, parallele , piani.   La sfera : equazione cartesiana ; piano tangente ad una sfera in un suo punto ; intersezione retta-sfera.  La circonferenza come intersezione piano-sfera , determinazione del centro e raggio di una circonferenza . Il cilindro tangente ad una sfera. Il cono tangente ad una sfera.  Le superficie di rotazione :il cilindro e il cono come superficie di rotazione .

Paola Favro-Andreana Zucco-Appunti di Geometria I- Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica-Università di Torino

Paola Favro-Andreana Zucco-Esercizi di Geometria Analitica-Quaderni Didattici del Dipartimento di matematica-Università di Torino

Note

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