Corso di laurea in Ottica e Optometria

Elementi di algebra e geometria elementari

Si richiede agli studenti una solida formazione di base che consentirà loro di gestire con competenza le più avanzate attrezzature ottico-optometriche.

Lo studente deve acquisire una buona preparazione dell’algebra lineare e della geometria analitica .

Conoscenza e capacità di comprensione della geometria analitica di base.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione della geometria alla utilizzazione della strumentazione più avanzata nell'ambito della raccolta e del trattamento dati in ottica e optometria.

Knowledge and understanding of basic analytic geometry .

Skill in applying knowledge and understanding of the geometry to the use of the most advanced instrumentation in the field of data collection and data processing in optics and optometry .

L'insegnamento è articolato in 48 ore di lezione frontale, di cui 20 dedicate all’algebra lineare e 28 alla geometria analitica. Ampio spazio viene riservato agli esempi ed agli esercizi.

L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale , che vertono su tutto il programma. La prova scritta è costituita da esercizi ed è valutata in trentesimi; per superarla occorre conseguire un punteggio di almeno 18/30.   Si accede alla prova orale solo se la prova scritta è sufficiente.    La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso e , in particolare , la discussione della prova scritta.

 

Elementi di algebra elementare.
Matrici e operazioni fondamentali : somma di matrici , prodotto di un numero reale per una matrice , prodotto righe per colonne di due matrici.
Determinanti di matrici quadrate , sviluppo di determinanti del I ,II,III ordine. Proprietà dei determinanti.
Sistemi di equazioni lineari  e risoluzione col metodo di Gauss- Lagrange. Teorema di Rouchè-capelli . Risoluzione dei sistemi lineari col teorema di Cramer.

Calcolo vettoriale .  Prodotto scalare di vettori, proprietà elementari e significato geometrico; ortogonalità. Prodotto vettoriale, proprietà elementari e significato geometrico. Applicazioni a parallelismo e perpendicolarità di rette e piani.Prodotto misto di 3 vettori ,significato geometrico e proprietà.   Terne di vettori ortonormali positive ed espressione in componenti del prodotto scalare , vettoriale e misto.

Geometria nel piano
Riferimento cartesiano ortogonale-coordinate cartesiane dei punti.  Trasformazioni nel piano: traslazioni, rotazioni .Vettore per due punti. Rappresentazione parametrica di una retta. Retta per due punti. Punto medio di un segmento. Punto simmetrico di un punto A rispetto a un punto M. Rappresentazione cartesiana di una retta. Parallelismo e perpendicolarità tra 2 rette. Retta per un punto e parallela a una retta. Intersezione tra due rette. Distanza tra due punti. Rette ortogonali. Proiezione ortogonale di un punto su una retta. Punto simmetrico di un punto rispetto a una retta. Distanza punto-retta.   Circonferenza:rappresentazione cartesiana, centro e raggio. Retta tangente in un punto della circonferenza. Tangenti condotte da un punto esterno. Circonferenza passante per tre punti non allineati. Circonferenze tangenti a una retta in un punto.
Coniche nel piano in forma elementare: parabola in forma canonica ,studio delle simmetrie Ellisse in forma canonica,studio delle simmetrie. Proprietà focali dell'ellisse ,dell'iperbole e della parbola . Iperbole in forma canonica. 

Geometria nello spazio 

Riferimento cartesiano ortogonale-coordinate cartesiane dei punti. Piani: equazioni cartesiane e parametriche di un piano, piano per tre punti, intersezione e parallelismo di piani. Distanza di un punto da un piano , distanza di un punto da una retta . Equazione parametrica di una retta; retta come intersezione di 2 piani e suoi parametri direttori ; intersezione e parallelismo tra 2 rette; intersezioni e parallelismo di rette e piani. Intersezione retta-piano.  Distanze tra punti, rette, parallele , piani.   La sfera : equazione cartesiana ; piano tangente ad una sfera in un suo punto ; intersezione retta-sfera.  La circonferenza come intersezione piano-sfera , determinazione del centro e raggio di una circonferenza . Il cilindro tangente ad una sfera. Il cono tangente ad una sfera.  Le superficie di rotazione :il cilindro e il cono come superficie di rotazione .

 1) E.Abbena , A.M.Fino , G.M.Gianella , Algebra lineare e Geometria Analitica , Vol I , Aracne Ed , 2012

2) E.Abbena , A.M.Fino , G.M.Gianella , Algebra lineare e Geometria Analitica , Vol II , Aracne Ed , 2012

3) S.Console , M.Roggero, D.Romagnoli , Matematica per le scienze applicate , Levrotto & Bella  , 2010

4) Ambrogio , Garrione , Romagnoli , Esercizi di matematica per le scienze applicate , Levrotto & Bella  , 2010

Orario di ricevimento: su appuntamento tramite e-mail:elisabetta.ambrogio@unito.it o telefono:0116702906