- Oggetto:
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Geometria
- Oggetto:
geometry
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Anno accademico 2015/2016
- Codice dell'attività didattica
- MFN0703
- Docente
- Prof. Elisabetta Ambrogio (Titolare del corso)
- Corso di studi
- (f008-c715) laurea i^ liv. in ottica e optometria -a torino
- Anno
- 1° anno
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto ed orale
- Prerequisiti
- Rlementi di algebra e geometria elementari
- Propedeutico a
- Si richiede agli studenti una solida formazione di base che consentirà loro di gestire con competenza le più avanzate attrezzature ottico-optometriche.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo studente deve acquisire una buona preparazione dell’algebra lineare, della geometria analitica e dell’analisi di base.
Inoltre il corso intende fornire agli studenti i metodi fondamentali per l’ analisi statistica di dati sperimentali.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione della geometria analitica di base.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione della geometria alla utilizzazione della strumentazione più avanzata nell'ambito della raccolta e del trattamento dati in ottica e optometria.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale , che vertono su tutto il programma. La prova scritta è costituita da esercizi ed è valutata in trentesimi; per superarla occorre conseguire un punteggio di almeno 18/30. Si accede alla prova orale solo se la prova scritta è sufficiente. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso e , in particolare , la discussione della prova scritta.
- Oggetto:
Programma
Rudimenti di algebra elementare.
Matrici e operazioni fondamentali : somma di matrici , prodotto di un numero reale per una matrice , prodotto righe per colonne di due matrici.
Determinanti di matrici quadrate , sviluppo di determinanti del I ,II,III ordine. Proprietà dei determinanti.
Sistemi di equazioni lineari e risoluzione col metodo di Gauss- Lagrange. Teorema di Rouchè-capelli . Risoluzione dei sistemi lineari col teorema di Cramer.Calcolo vettoriale . Prodotto scalare di vettori, proprietà elementari e significato geometrico; ortogonalità. Prodotto vettoriale, proprietà elementari e significato geometrico. Applicazioni a parallelismo e perpendicolarità di rette e piani.Prodotto misto di 3 vettori ,significato geometrico e proprietà. Terne di vettori ortonormali positive ed espressione in componenti del prodotto scalare , vettoriale e misto.
Geometria nel piano
Riferimento cartesiano ortogonale-coordinate cartesiane dei punti. Trasformazioni nel piano: traslazioni, rotazioni .Vettore per due punti. Rappresentazione parametrica di una retta. Retta per due punti. Punto medio di un segmento. Punto simmetrico di un punto A rispetto a un punto M. Rappresentazione cartesiana di una retta. Parallelismo e perpendicolarità tra 2 rette. Retta per un punto e parallela a una retta. Intersezione tra due rette. Distanza tra due punti. Rette ortogonali. Proiezione ortogonale di un punto su una retta. Punto simmetrico di un punto rispetto a una retta. Distanza punto-retta. Circonferenza:rappresentazione cartesiana, centro e raggio. Retta tangente in un punto della circonferenza. Tangenti condotte da un punto esterno. Circonferenza passante per tre punti non allineati. Circonferenze tangenti a una retta in un punto.
Coniche nel piano in forma elementare: parabola in forma canonica ,studio delle simmetrie Ellisse in forma canonica,studio delle simmetrie. Proprietà focali dell'ellisse ,dell'iperbole e della parbola . Iperbole in forma canonica.
Geometria nello spazioRiferimento cartesiano ortogonale-coordinate cartesiane dei punti. Piani: equazioni cartesiane e parametriche di un piano, piano per tre punti, intersezione e parallelismo di piani. Distanza di un punto da un piano , distanza di un punto da una retta . Equazione parametrica di una retta; retta come intersezione di 2 piani e suoi parametri direttori ; intersezione e parallelismo tra 2 rette; intersezioni e parallelismo di rette e piani. Intersezione retta-piano. Distanze tra punti, rette, parallele , piani. La sfera : equazione cartesiana ; piano tangente ad una sfera in un suo punto ; intersezione retta-sfera. La circonferenza come intersezione piano-sfera , determinazione del centro e raggio di una circonferenza . Il cilindro tangente ad una sfera. Il cono tangente ad una sfera. Le superficie di rotazione :il cilindro e il cono come superficie di rotazione .
The basis of elementary algebra.
Matrices and fundamental operations : sum of matrices , product of a matrix by a scalar , product rows by columns of two matrices.
Determinants of square matrices. Determinants of I , II , III order. Properties of determinants.
Solution of a linear system with the method of Gauss-Lagrange. Rouché-Capelli theorem. Solution of linear system with the Cramer theorem.
Vector calculus. Scalar product of vectors , elementary properties and geometric meaning ; orthogonality. Vector product , elementary properties and geometric meaning . Applicatios to parallelism and perpendicularity properties of lines and planes in space. Mixed product of three vectors , elementary properties and geometric meaning . Orthogonal positive basis of three vectors and writing of a scalar product , vector and mixed in its components.
Plane geometry.
Orthogonal cartesian axes. Cartesian coordinates of the points. Transformations on the plane : translations and rotations. Vector for two points. Parametrical representation of a line. Line for two points. Middle point of a segment. Symmetric representation of a point A respect a point M. Cartesian representation of a line. Parallelism and perpendicularity of two lines. Line through a point parallel to an other line. Intersection of two lines. Distance between two points. Orthogonal lines. Orthogonal projection of a poit on a line. Symmetric representation of a point respect to a point on a line. Distance of a point from a line. The circle : cartesian representation , center and radius. Tangent line to a point of the circle. Line tangent to a circle passing through an external point . Circle through three non-collinear points. Circle tangent to a line in a point. Conics on the plane : equation of parabola in canonycal form , study of its symmetries - ellipse and hiperbola in canonycal form , study of their symmetries - focal properties of ellipse , hyperbola and parabola.
Geometry in space.
Orthogonal cartesian axes. Cartesian coordinates of the points. Planes : cartesian and parametric equations of a plane . Plane to three points. Intersecting and parallel planes. Distance of a point from a plane. Parametric equation of a line. Line as intersection of two planes and its director parameters. Intersection and parallelism of two lines. Intersection and parallelism of lines and planes. Intersection of a line with a plane. Distance between two points ,between parallel lines ,between point and plane. The sphere : cartesian equation. Plane tangent to a sphere in a point. Intersection of a line with a sphere. The circle as intersection of a plane with a sphere and determination of its center and radius. The cylinder tangent to a sphere. The cone tangent to a sphere. The surfaces of rotation : the cylinder and the cone as rotation surfaces.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
E.Abbena,A.M.Fino,G.M.Gianella-Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica-Università di Torino-14 settembre 2007 Paola Favro-Andreana Zucco-Appunti di Geometria I- Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica-Università di Torino Paola Favro-Andreana Zucco-Esercizi di Geometria Analitica-Quaderni Didattici del Dipartimento di matematica-Università di Torino
- Oggetto:
Note
1)Propedeuticità consigliata: elementi di algebra e geometria elementari 2)Frequenza: non obbligatoria 3)Modalità di verifica: prova scritta, che potrà essere integrata da una brevissima discussione orale, se ritenuto opportuno. 4)Orario di ricevimento: su appuntamento tramite e-mail:elisabetta.ambrogio@unito.it o telefono:0116702906
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