- Oggetto:
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Geometria
- Oggetto:
geometry
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Anno accademico 2017/2018
- Codice dell'attività didattica
- MFN0703
- Docente
- Prof. Elisabetta Ambrogio (Titolare del corso)
- Corso di studi
- (f008-c715) laurea i^ liv. in ottica e optometria -a torino
- Anno
- 1° anno
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto ed orale
- Prerequisiti
-
Elementi di algebra e geometria elementariBasics of elementary algebra and geometry.
- Propedeutico a
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Si richiede agli studenti una solida formazione di base che consentirà loro di gestire con competenza le più avanzate attrezzature ottico-optometriche.Students are required a sound basic competence that will enable them to competently handle the most advanced optical-optometric equipment.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo studente deve acquisire una buona preparazione dell’algebra lineare e della geometria analitica .
Students will acquire a good competence in basic linear algebra and analytic geometry.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione della geometria analitica di base.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione della geometria alla utilizzazione della strumentazione più avanzata nell'ambito della raccolta e del trattamento dati in ottica e optometria.
Knowledge and understanding of basic analytic geometry. Skill in applying knowledge and understanding of the geometry to the use of the most advanced instrumentation in the field of data collection and data processing in optics and optometry.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento è articolato in 48 ore di lezione frontale, di cui 20 dedicate all’algebra lineare e 28 alla geometria analitica. Ampio spazio viene riservato agli esempi ed agli esercizi.
The course is articulated in 48 hours of formal in-class lecture time, of which 20 dedicated to linear algebra and 28 to analyt ic geometry. A substantial part of the lessons will be reserved to examples and exercises.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale, che vertono su tutto il programma. La prova scritta è costituita da esercizi ed è valutata in trentesimi; per superarla occorre conseguire un punteggio di almeno 18/30. Si accede alla prova orale solo se la prova scritta è sufficiente. La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso e , in particolare , la discussione della prova scritta.The examination consists of a written and an oral exam . The written part consists of exercises and is graded in 30-ths; to pass it is necessary a score of at least 18/30 . The access to the oral test is allowed only if the written exam is sufficient. The oral test consists in the discussion of the written test.- Oggetto:
Programma
Elementi di algebra elementare.
Matrici e operazioni fondamentali : somma di matrici, prodotto di un numero reale per una matrice, prodotto righe per colonne di due matrici.
Determinanti di matrici quadrate, sviluppo di determinanti del I,II,III ordine. Proprietà dei determinanti.
Sistemi di equazioni lineari e risoluzione col metodo di Gauss- Lagrange. Teorema di Rouchè-capelli . Risoluzione dei sistemi lineari col teorema di Cramer.Calcolo vettoriale . Prodotto scalare di vettori, proprietà elementari e significato geometrico; ortogonalità. Prodotto vettoriale, proprietà elementari e significato geometrico. Applicazioni a parallelismo e perpendicolarità di rette e piani. Prodotto misto di 3 vettori, significato geometrico e proprietà. Terne di vettori ortonormali positive ed espressione in componenti del prodotto scalare, vettoriale e misto.
Geometria nel piano
Riferimento cartesiano ortogonale-coordinate cartesiane dei punti. Trasformazioni nel piano: traslazioni, rotazioni. Vettore per due punti. Rappresentazione parametrica di una retta. Retta per due punti. Punto medio di un segmento. Punto simmetrico di un punto A rispetto a un punto M. Rappresentazione cartesiana di una retta. Parallelismo e perpendicolarità tra 2 rette. Retta per un punto e parallela a una retta. Intersezione tra due rette. Distanza tra due punti. Rette ortogonali. Proiezione ortogonale di un punto su una retta. Punto simmetrico di un punto rispetto a una retta. Distanza punto-retta. Circonferenza: rappresentazione cartesiana, centro e raggio. Retta tangente in un punto della circonferenza. Tangenti condotte da un punto esterno. Circonferenza passante per tre punti non allineati. Circonferenze tangenti a una retta in un punto.
Coniche nel piano in forma elementare: parabola in forma canonica, studio delle simmetrie Ellisse in forma canonica, studio delle simmetrie. Proprietà focali dell'ellisse, dell'iperbole e della parbola. Iperbole in forma canonica.
Geometria nello spazioRiferimento cartesiano ortogonale-coordinate cartesiane dei punti. Piani: equazioni cartesiane e parametriche di un piano, piano per tre punti, intersezione e parallelismo di piani. Distanza di un punto da un piano, distanza di un punto da una retta. Equazione parametrica di una retta; retta come intersezione di 2 piani e suoi parametri direttori; intersezione e parallelismo tra 2 rette; intersezioni e parallelismo di rette e piani. Intersezione retta-piano. Distanze tra punti, rette, parallele, piani. La sfera: equazione cartesiana; piano tangente ad una sfera in un suo punto; intersezione retta-sfera. La circonferenza come intersezione piano-sfera, determinazione del centro e raggio di una circonferenza. Il cilindro tangente ad una sfera. Il cono tangente ad una sfera. Le superficie di rotazione: il cilindro e il cono come superficie di rotazione .
The basis of elementary algebra.
Matrices and fundamental operations: sum of matrices, product of a matrix by a scalar, product rows by columns of two matrices.
Determinants of square matrices. Determinants of I, II, III order. Properties of determinants.
Solution of a linear system with the method of Gauss-Lagrange. Rouché-Capelli theorem. Solution of linear system with the Cramer theorem.
Vector calculus. Scalar product of vectors, elementary properties and geometric meaning; orthogonality. Vector product, elementary properties and geometric meaning . Applicatios to parallelism and perpendicularity properties of lines and planes in space. Mixed product of three vectors, elementary properties and geometric meaning . Orthogonal positive basis of three vectors and writing of a scalar product, vector and mixed in its components.
Plane geometry.
Orthogonal cartesian axes. Cartesian coordinates of the points. Transformations on the plane: translations and rotations. Vector for two points. Parametrical representation of a line. Line for two points. Middle point of a segment. Symmetric representation of a point A respect a point M. Cartesian representation of a line. Parallelism and perpendicularity of two lines. Line through a point parallel to an other line. Intersection of two lines. Distance between two points. Orthogonal lines. Orthogonal projection of a poit on a line. Symmetric representation of a point respect to a point on a line. Distance of a point from a line. The circle: cartesian representation, center and radius. Tangent line to a point of the circle. Line tangent to a circle passing through an external point . Circle through three non-collinear points. Circle tangent to a line in a point. Conics on the plane: equation of parabola in canonycal form, study of its symmetries - ellipse and hiperbola in canonycal form , study of their symmetries - focal properties of ellipse, hyperbola and parabola.
Geometry in space.
Orthogonal cartesian axes. Cartesian coordinates of the points. Planes : cartesian and parametric equations of a plane . Plane to three points. Intersecting and parallel planes. Distance of a point from a plane. Parametric equation of a line. Line as intersection of two planes and its director parameters. Intersection and parallelism of two lines. Intersection and parallelism of lines and planes. Intersection of a line with a plane. Distance between two points, between parallel lines, between point and plane. The sphere: cartesian equation. Plane tangent to a sphere in a point. Intersection of a line with a sphere. The circle as intersection of a plane with a sphere and determination of its center and radius. The cylinder tangent to a sphere. The cone tangent to a sphere. The surfaces of rotation : the cylinder and the cone as rotation surfaces.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
1) E.Abbena, A.M.Fino, G.M.Gianella, Algebra lineare e Geometria Analitica, Vol I, Aracne Ed, 2012
2) E.Abbena, A.M.Fino, G.M.Gianella, Algebra lineare e Geometria Analitica, Vol II, Aracne Ed, 2012
3) S.Console, M.Roggero, D.Romagnoli, Matematica per le scienze applicate, Levrotto & Bella, 2010
4) Ambrogio, Garrione, Romagnoli, Esercizi di matematica per le scienze applicate, Levrotto & Bella, 2010
1) E.Abbena, A.M.Fino, G.M.Gianella, Algebra lineare e Geometria Analitica, Vol I, Aracne Ed, 2012
2) E.Abbena, A.M.Fino, G.M.Gianella, Algebra lineare e Geometria Analitica, Vol II, Aracne Ed, 2012
3) S.Console, M.Roggero, D.Romagnoli, Matematica per le scienze applicate, Levrotto & Bella, 2010
4) Ambrogio, Garrione, Romagnoli, Esercizi di matematica per le scienze applicate, Levrotto & Bella, 2010
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Note
Orario di ricevimento: su appuntamento tramite e-mail:elisabetta.ambrogio@unito.it o telefono: 0116702906
Office hours: by appointment via e-mail: elisabetta.ambrogio@unito.it or phone: 0116702906
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