Geometria

 

geometry

 

Anno accademico 2014/2015

Codice dell'attività didattica
MFN0703
Docente
Prof. Elisabetta Ambrogio (Titolare del corso)
Corso di studi
(f008-c715) laurea i^ liv. in ottica e optometria -a torino
Anno
1° anno
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto ed orale
Prerequisiti
Rlementi di algebra e geometria elementari
Propedeutico a
Si richiede agli studenti una solida formazione di base che consentirà loro di gestire con competenza le più avanzate attrezzature ottico-optometriche.
 
 

Obiettivi formativi

Lo studente deve acquisire una buona preparazione dell’algebra lineare, della geometria analitica e dell’analisi di base.
Inoltre il corso intende fornire agli studenti i metodi fondamentali per l’ analisi statistica di dati sperimentali.

 

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione della geometria analitica di base.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione della geometria alla utilizzazione della strumentazione più avanzata nell'ambito della raccolta e del trattamento dati in ottica e optometria.

 

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale , che vertono su tutto il programma. La prova scritta è costituita da esercizi ed è valutata in trentesimi; per superarla occorre conseguire un punteggio di almeno 18/30.   Si accede alla prova orale solo se la prova scritta è sufficiente.    La prova orale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti durante il corso e , in particolare , la discussione della prova scritta.

 

 

Programma

  • Italiano
  • English

Rudimenti di algebra elementare.
Matrici e operazioni fondamentali : somma di matrici , prodotto di un numero reale per una matrice , prodotto righe per colonne di due matrici.
Determinanti di matrici quadrate , sviluppo di determinanti del I ,II,III ordine. Proprietà dei determinanti.
Sistemi di equazioni lineari  e risoluzione col metodo di Gauss- Lagrange. Teorema di Rouchè-capelli . Risoluzione dei sistemi lineari col teorema di Cramer.

Calcolo vettoriale .  Prodotto scalare di vettori, proprietà elementari e significato geometrico; ortogonalità. Prodotto vettoriale, proprietà elementari e significato geometrico. Applicazioni a parallelismo e perpendicolarità di rette e piani.Prodotto misto di 3 vettori ,significato geometrico e proprietà.   Terne di vettori ortonormali positive ed espressione in componenti del prodotto scalare , vettoriale e misto.



Geometria nel piano
Riferimento cartesiano ortogonale-coordinate cartesiane dei punti.  Trasformazioni nel piano: traslazioni, rotazioni .Vettore per due punti. Rappresentazione parametrica di una retta. Retta per due punti. Punto medio di un segmento. Punto simmetrico di un punto A rispetto a un punto M. Rappresentazione cartesiana di una retta. Parallelismo e perpendicolarità tra 2 rette. Retta per un punto e parallela a una retta. Intersezione tra due rette. Distanza tra due punti. Rette ortogonali. Proiezione ortogonale di un punto su una retta. Punto simmetrico di un punto rispetto a una retta. Distanza punto-retta.   Circonferenza:rappresentazione cartesiana, centro e raggio. Retta tangente in un punto della circonferenza. Tangenti condotte da un punto esterno. Circonferenza passante per tre punti non allineati. Circonferenze tangenti a una retta in un punto.
Coniche nel piano in forma elementare: parabola in forma canonica ,studio delle simmetrie Ellisse in forma canonica,studio delle simmetrie. Proprietà focali dell'ellisse ,dell'iperbole e della parbola . Iperbole in forma canonica. 



Geometria nello spazio 

Riferimento cartesiano ortogonale-coordinate cartesiane dei punti. Piani: equazioni cartesiane e parametriche di un piano, piano per tre punti, intersezione e parallelismo di piani. Distanza di un punto da un piano , distanza di un punto da una retta . Equazione parametrica di una retta; retta come intersezione di 2 piani e suoi parametri direttori ; intersezione e parallelismo tra 2 rette; intersezioni e parallelismo di rette e piani. Intersezione retta-piano.  Distanze tra punti, rette, parallele , piani.   La sfera : equazione cartesiana ; piano tangente ad una sfera in un suo punto ; intersezione retta-sfera.  La circonferenza come intersezione piano-sfera , determinazione del centro e raggio di una circonferenza . Il cilindro tangente ad una sfera. Il cono tangente ad una sfera.  Le superficie di rotazione :il cilindro e il cono come superficie di rotazione .

 

Testi consigliati e bibliografia

E.Abbena,A.M.Fino,G.M.Gianella-Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica-Università di Torino-14 settembre 2007 Paola Favro-Andreana Zucco-Appunti di Geometria I- Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica-Università di Torino Paola Favro-Andreana Zucco-Esercizi di Geometria Analitica-Quaderni Didattici del Dipartimento di matematica-Università di Torino

 

Note

1)Propedeuticità consigliata: elementi di algebra e geometria elementari 2)Frequenza: non obbligatoria 3)Modalità di verifica: prova scritta, che potrà essere integrata da una brevissima discussione orale, se ritenuto opportuno. 4)Orario di ricevimento: su appuntamento tramite e-mail:elisabetta.ambrogio@unito.it o telefono:0116702906

 
Ultimo aggiornamento: 29/04/2015 09:05
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