1. Indice generale degli argomenti

Funzioni reali di variabile reale: definizioni di base, grafico delle funzioni
elementari, trasformazioni di funzioni, funzioni composte e inverse.
Limiti e continuità delle funzioni. Funzioni continue su un intervallo.
Derivate: definizioni, calcolo, teoremi e applicazioni. Approssimazioni lineri. Studio del grafico qualitativo delle funzioni. 

Primitive di una funzione, integrali indefiniti.
Integrali definiti, Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari.
Equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti.

2. Programma dettagliato

La numerazione delle pagine che compare nel programma si riferisce al libro di testo.

1) Funzioni.  Definizioni di base, Test delle Rette Verticali, funzioni definite a tratti, valore assoluto, simmetrie, monotonia (Cap. 1.1, pp. 11-21).  Funzioni elementari e loro trasformazioni: potenze, funzioni razionali, algebriche e trigonometriche  (Cap. 1.2, pp. 30-34). Traslazioni, dilatazioni e riflessioni. Operazioni algebriche tra funzioni; composizione di funzioni  (Cap. 1.3, pp. 38-46).  Funzioni esponenziali (Cap. 1.5, pp. 56-62). Funzioni inverse e logaritmi (Cap. 1.6, pp. 64-72).

Esercizi consigliati ( "*" = esercizi da svolgere durante il tutorato del 30/09 o del 07/10)

2*, 13, 14, 16*, 20, 22, 28*, 30*, 32*, 35, 38*, 39*, 41, 48, 55*-60*;  pp. 22-24.

1, 3*, 6,* 7*, dal 10*al 24* esercizi pari, 31*,32,33,34*, 37*, 38, 40*, 42*, 44-49, 58* pp. 46-49.  10*, 12*, 18* pp. 63-64. 7-11, 19*, 27*, 28, 29, 36, 38*, 48, 50*, 52b pp.73-75.

Riepilogo (tranne il 13) pp.84. Esercizi dall'1 al 28 pp.85-86. Problemi 6*, 7*, 8*, 10* pp.93.

2) Limiti e continuità. Limite di una funzione (Cap. 2.2, pp.100-108). Calcolo dei limiti (Cap. 2.3, pp.110-117). Continuità (Cap. 2.4, pp. 119-128). Limiti infiniti e limiti all'infinito (Cap. 2.5, pp.130-139).

Esercizi consigliati ( "*" = esercizi da svolgere durante il tutorato del 14/10)

1*, 2*,8*, 17*, 19, 26, 31*,32, 34*;  pp. 117-119. 11, 13*, 14*, 15*,  16*, 36*, 37, 39(a)* pp. 128-130.   3, 8*, 16*, 22, 26*, 28*, 35 pp.139-142.

3) Derivate. Tangenti, velocità e rapporto incrementale (Cap. 2.6, pp. 142-147).  Definizione di derivata e di rapporto incrementale (Cap. 2.7, pp. 150-153). La funzione derivata: derivabilità e continuità, funzioni derivabili in un intervallo, punti in cui una funzione non è derivabile,  derivata seconda (Cap. 2.8, pp. 157-167). Informazioni su f fornite da f' e da f'' (Cap. 2.9, pp. 175-177). 

Esercizi consigliati ( "*" = esercizi da svolgere durante il tutorato del 21/10)

3, 13*, 15; pp. 148. 6*, 8*, 16*, 20*, 24;  pp. 155. 4*, 5*, 7*, 9*, 20, 23, 25, 31*, 32*, 36*; pp. 167. 1, 2*, 3, 4*, 16*, 18*, 20*, 21, 22*, 23, 24*; pp. 178-180.  1-43, pp.182-184.

4) Regole di derivazione. Derivate di polinomi e funzioni esponenziali, derivata del prodotto e del quoziente, Derivate delle funzioni trigonometriche (Cap. 3.1, 3.2, 3.4). Derivazione della funzione composta (Cap. 3.5, pp. 225-230). Derivazione implicita, derivata delle funzioni trigonometriche inverse (Cap. 3.6 - tutto tranne Traiettorie otogonali). Derivate delle funzioni logaritmiche  (Cap. 3.7, pp. 245-249). Approssimazioni lineari e differenziali (Cap. 2.9, pp.171-173 e Cap. 3.8, pp. 252-254, Differenziali esclusi, Polimoni di Taylor a p. 257).

Esercizi consigliati ( "*" = esercizi da svolgere durante il tutorato del 21/10 fino a pagina 234. I restanti contrassegnati durante il tutorato del 31/10)

3-22, 34*, 40* pp. 196-197. 4*, 6, 8*, 12, 14*, 16, 32* pp. 204-205. 2*, 8* pp. 223. 1-31 (dispari, farne a scelta al tutorato), 42*, 46*, 49*, 55* pp. 233-234. 3*, 9*, 27*, 31 pp. 243-244. 4*, 8*, 13, 14*, 21, 34*, 36 pp. 250-1.  1*, 3*, 14a, 16*, pp. 256. Tutti* gli esercizi di riepilogo alle pp.259-260 (fino al 56). 

 5) Applicazioni del calcolo differenziale. Massimi e minimi di una funzione, teorema di Weierstrass, teorema di Fermat, teorema di Lagrange, Test di monotonia. Studio della concavità di una funzione (Cap. 4.2 e 4.3). Forme indeterminate e Regola di de l'Hopital  (Cap. 4.5).

Esercizi consigliati ( "*" = esercizi da svolgere durante il tutorato del 31/10 o del 7/11)

4*, 6, 12*, 18, 21*, 28, 32, 36, 40, 56* pp. 276-9. 8*, 20*, 23*, 30* pp. 289-90. Tutti gli esercizi pari non svolti in classe a pp. 305-6. 1*-12*, 24*-32*, 41*-45* pp.337-338.

6) Integrali. Definizione di primitiva e di integrale indefinito. Il problema dell'area.
Somme di Riemann e integrale definito di una funzione. Teorema di valutazione. Funzioni integrali e loro proprietà. Teorema fondamentale del calcolo integrale. 

Esercizi consigliati: ( "*" = esercizi da svolgere durante il tutorato del 26/11)

3, 5, 7, 8, 20, 24, 25*, 26, 49, 50, 51 pp. 334-338, 20, 23*, 24, 26*, 34*, 41, 42, 45, 47* pp. 376-377, 13, 16*, 17*, 18, 25* pp. 386-387.

 Regole di calcolo per gli integrali: la regola di sostituzione. La formula di integrazione per parti. Alcuni integrali di funzioni trigonometriche. Decomposizione di funzioni razionali in frazioni parziali ed integrazione delle funzioni razionali.

Esercizi consigliati ( "*" = esercizi da svolgere durante il tutorato del 3/12)

3,5,8,9*,11,16,18,21,32*39,45*,46* pp. 395, 7,9*,12*21*, 25* pp.401,  15,16,17,18*,19 pp. 408.

Calcolo di aree di regioni piane comprese tra grafici di funzioni. Integrali impropri su intervalli illimitati, definizione ed esempi.

Esercizi consigliati ( "*" = esercizi da svolgere durante il tutorato del 10/12)

20, 21,24*, 26,28*,29,31 pp. 408, 1,2,5,6,8,10*,15*,16* pp. 452

Integrali impropri su intervalli limitati, definizione ed esempi. Teorema del confronto per gli integrali improri.

Esercizi consigliati 

10, 14, 16, 21, 14, 31, 35, 38, 43, 44, 47, 61 pp. 436-437, 13, 17, 18, 22, 25, 26, 29, 31, 56, 59.