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Analisi Matematica

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Mathematical Analysis

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Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica
MFN0702
Docente
Prof. Gianluca Garello (Titolare del corso)
Corso di studi
[f008-c315] laurea i^ liv. in ottica e optometria - a torino
Anno
1° anno
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
8
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto
Prerequisiti
Capacità di saper utilizzare con familiarità e sicurezza: calcolo algebrico di base, equazioni e disequazioni algebriche, logaritmi, geometria euclidea, geometria analitica, trigonometria, previsti dai vigenti programmi i scuola secondaria superiore.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Presentare alcuni argomenti di base dell’Analisi Matematica, evidenziando i nuclei fondanti ed il forte carattere interdisciplinare dei concetti. Illustrare metodologie di risoluzione di esercizi e problemi relativi a tali argomenti, integrando gli aspetti teorici con quelli applicativi, attraverso l’analisi critica dei concetti.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscere i principali risultati dell'analisi in termini di definizioni ed enunciati di teoremi. Applicare i risultati dei teoremi in situazioni problematiche. Operare con funzioni elementari, funzioni composte e funzioni inverse. Avere il "senso del grafico": rappresentare graficamente funzioni elementari o composte di funzioni elementari. Determinare zeri, limiti, derivate, aree sotto grafici di funzioni. Determinare la retta tangente in un punto al grafico di una funzione. Determinare il grafico qualitativo di una funzione. Conoscere il significato di equazione differenziale e saper risolvere alcune classi di equazioni differenziali.

 

 

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Programma

Richiami di logica matematica, teoria egli insiemi.

Introduzione ai numeri reali, irrazionalità della radice di due, valore assoluto, radicali, equazioni irrazionali, fattoriale di un numero naturale, coefficiente binomiale.

Numeri complessi in forma algebrica.

Funzioni reali di variabile reale: definizioni di base e grafico delle funzioni elementari.

Limiti: definizioni e teoremi.

Limiti e continuità elle funzioni. Continuità  in un punto e in un intervallo: teoremi.

Derivate: definizioni, calcolo, teoremi e applicazioni

Applicazioni delle derivate. Derivate successive e applicazioni.

Studio del grafico qualitativo delle funzioni.

 

 Calcolo dei limiti on sviluppi di Mac Laurin.

Primitive di una funzione,  integrali indefiniti.

Integrali definiti, Teorema fondamentale del calcolo integrale.

Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti.

Introduzione delle funzioni di due variabili: ricerca di massimi e minimi locali.

 

Elements of logic, set theory.

Introduction to real numbers. the square root of two is not rational. Absolute value. Irrational equations, factorial of positive integer numbers, binomial coefficients.

Complex numbers in algebraic formulation.

Functions of one real variable: basic definitions, elementary functions graph.

Function Limits and continuity: definitions an basic properties. Pointwise continuity and continuity in a interval.

Derivatives and their calculus and applications.

Qualitative graph of a function.

Taylor expansions and application to limits calculus.

Antiderivative (primitive integral) of a function.

Integrals Calculus,  Fundamental Theorem of Calculus

First order differential equations: resolutions via separation of variables. Linear equations. Second order linear differential equations with constant coefficients.

Basic tools about two variable functions. limits, ontinuity, derivatives, calculus of maximum and minimum.

 

 

 

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Canuto C. , Tabacco A. - Analisi Matematica I, Springer , ISBN 978-88-470-0871-7

 

Ulteriore materiale didattico sarà presente nella cartella "Materiale didattico"



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Ultimo aggiornamento: 01/08/2014 09:07
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